Practica circuitos electronicos con display de catodo comun elaborado con tabla de verdad y mapa de karnaugh

Ejercicio Display 7 segmentos y Circuito gal

DISPLAY 7 SEGMENTOS

Comenzaremos el tutorial aprendiendo cómo manejar un solo dígito de 7 segmentos. Entonces bien, que es un display de 7 segmentos? No es ni más ni menos que un conjunto de 7 leds conectados y posicionados apropiadamente. Encendiendo algunos de ellos y apagando otros podemos ir formando diferentes números. Veamos la disposición de los segmentos:

Cada segmento esta designado con una letra. El punto decimal se denomina P. A la derecha vemos una representación del encapsulado con los pines para conectarlo a un circuito. A cada pin o pata del encapsulado le asignamos la letra correspondiente del segmento. Esto significa que, por ejemplo, con el pin "a" podemos controlar el estado del segmento "a"(encenderlo o apagarlo). Además vemos en el encapsulado dos patillas llamadas "U", cuya función pasaremos a explicar en breve.

Entonces, tenemos 8 leds colocados en forma de un dígito con punto decimal. Ahora bien, un led tiene dos extremos, ánodo y cátodo. Como en total tenemos 8 leds, debería tener 16 extremos (8 ánodos y 8 cátodos), sin embargo el encapsulado solo tiene 10. Esto se hace para reducir el tamaño del encapsulado y se logra de la siguiente manera. Los 8 led se interconectan internamente de tal forma que solo podemos acceder a uno de los dos extremos de cada led. El extremos sobrante de cada led se conecta internamente con los demás, y este punto de unión se encuentra disponible desde el exterior del encapsulado. Debido a este artilugio, tenemos dos tipos de display de 7 segmento:

1) Ánodo Común: es aquel donde los ánodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unión U y los cátodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado.

2) Cátodo Común: es aquel donde los cátodos de todos los leds se conectan internamente al punto de unión U y los ánodos se encuentran disponibles desde afuera del integrado.

Estas definiciones pueden parecer confusas así que veamos gráficamente ambos tipos de display y su implementación en un circuito. Veamos el cátodo común.

En el circuito anterior, el rectángulo gris representa el dígito de 7 segmentos en forma esquemática. Vemos que en el esquemático representamos cada segmento con un led, esto facilita entender el funcionamiento del circuito. En el esquema se ve claramente la conexión interna de los cátodos de todos los leds, dejando disponible externamente solo el punto de su unión. Con respecto al funcionamiento del circuito, también es muy fácil comprender lo que sucede. Mientras las 8 llaves están abiertas, no circula ninguna corriente y los 8 leds están apagados. Al cerrar cualquiera de las llaves, por la misma circulara una corriente que hace encender el led correspondiente. Por ejemplo, si cerramos la 2da y 3era llave, se encenderán los segmentos B y C y en el display aparece el numero 1. 

Ahora veamos el circuito con ánodo común. 

 Podemos fácilmente notar la similitud y la diferencia con el circuito anterior. En este caso, son los ánodos los que se encuentran conectados internamente y por tal razón el punto unión ahora se conecta al terminal positivo de la batería. Nuevamente, cerrando cualquiera de las llaves, se encenderá el segmento correspondiente. Así de fácil.

Y eso es todo por ahora. Hagamos un pequeño resumen y algunas conclusiones de lo aprendido hasta ahora:

• Los segmentos del display son leds y se nombran con letras de "a" a la "g".
• Los leds se conectan internamente para reducir el número de pines del integrado.
• En los display tipo cátodo común, el terminal de unión U se conecta siempre al terminal negativo.
• En los display tipo ánodo común,  el terminal de unión U se conecta siempre al terminal positivo

Ejemplo tabla de verdad

Mapa de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es undiagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2^N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2^N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

Ejemplo de mapa de Karnaugh.

Ejemplo 

Dada la siguiente función algebraica Booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas , , , , la función se puede representar con dos notaciones distintas:

·        

·        

Tabla de verdad 

Utilizando los minitérminos definidos, se elabora la tabla de verdad:

#
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

Mapa de Karnaugh [editar]

Construcción del mapa-K.

Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadricula de 4 × 4.

La combinación de dígitos binarios en el mapa representa el resultado de la función por cada combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado de la función es ƒ = 0 cuando A = 0, B = 0,C = 0, D = 0. De igual manera, la esquina inferior derecha es 10 porque el resultado de la función es ƒ = 10 cuando A = 1, B = 0,C = 1, D = 0.

Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjunto de terminos denominados subcubosde manera que se obtenga el menor número de subcubos posible. Estos subcubos se seleccionan formando grupos de rectángulos que encierren a los unos del mapa, las areas deben ser potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8, ...) y se debe tratar de agrupar el mayor número de unos posible. En resumen hay que tomar en cuenta al hacer estos grupos de unos (subcubos) lo siguiente:

Se puede visualizar también que los grupos pueden continuar en el lado opuesto como en el subcubo 1 de la figura dubujado en azul.

·         Debemos utilizar todos los unos del mapa.

·         Es mejor crear el menor numero de grupos.

·         Los unos pueden estar en varios grupos.

·         El número de unos dentro de un grupo debe de ser cualquier potencia de 2.

·         Mientras más grande sea un grupo la simplificación de la función será mejor.

·         No es necesario que todos los grupos tengan el mismo tamaño.

Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar la simplificación, puesto que esta puede realizarse por minitérminos o pormaxitérminos.

Otro ejemplo

X1 X3 __________ 54645454 __________ 0 4 5 1 X4| 8 12 13 9 X2| | 10 14 15 11

 |                 2       6       7       3

Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad

Ejemplo mapa de Karnaugh:

                                        X1     

                                X3      _________      

                                _________              

                        0       1       1       1

        X4|             0       0       1       1

X2|       |             0       0       1       0

  |                     1       1       0       0

Tabla de lazos que se pueden permitir, según las variables que contenga un mapa: MAPAS según su variable

v      1        2       4       8       16      32      64

2       2       1       C       NA      NA      NA      NA

3       3       2       1       C       NA      NA      NA

4       4       3       2       1       C       NA      NA

5       5       4       3       2       1       C       NA

6       6       5       4       3       2       1       C

v= variables

C= constantes

NA= no permitido